Non-formal or Inconsistency Logic: LACAN’s LOGIC. Gödel’s incompleteness theorems,
January 27, 2008 by identityandconsulting
Jacques Lacan (Encyclopædia Britannica Online)
The revolution … Another Gödel’s that does not exist!
Completeness, incompleteness, consistency, inconsistency, decidable and undecidable are concepts of meta logic which can be attributed to certain features of the formal logical systems, more precisely axiomatic systems. These are concepts that are attributed to K Gödel from their theorems from the beginning of the previous century. They emerge in a very particular context of mathematics as opposed to the ideal of David Hilbert who believed that everything in that area could be proof.
Kurt Gödel was born on April 28, 1906 in Brünn, Moravia. It became part of the Vienna Circle, and from that moment they begin to develop their most important theories on the completeness of the formal systems from two publications: his doctoral thesis written in 1929, and the theorem (formally on propositions undecidable in the Principia Mathematica and related systems) published in 1931.In 1931, Gödel published About propositions …, article that called into question the agenda D Hilbert, because not only showed that the system Russel and Whitehead had cracks, but the entire system would be axiomatic.
An axiomatic system consists of a set of formulas set forth or allowed without demonstration-axioms-from which all others are derived assertions theory called theorems. The set of axioms over the definition of phrasing or formula System (definition preceding statement of the axioms) and the set of rules for obtaining theorems from the axioms (transformation rules) are the basis of the primitive system.
K. Gödel proved that it is impossible to establish consistency internal logic of a broad class of deductive systems, unless it is taken early so complex reasoning that its internal consistency remains as subject to the doubt as to the systems themselves, putting at stake the impossibility proofing certain propositions. Consistency, inconsistency, completeness and incompleteness.What is a system, which means that it is consistently inconsistent, complete or incomplete, which is a proposition, etc.?
A system is a set of axioms and rules of inference, a claim that a proposition can be true or false. When a system is complete? Once inside it can be determined by the value of truth or falsity of any proposition
The completeness assures us that there is no truth in our system that we will not be able to find But we can only be sure of being able to reach the whole truth if our system is complete.Change is incomplete when it contains proposals on which we are unable to determine their truth or falsity. Moreover, a system is consistent when no contradictions of any kind nor does it have any paradox, and is inconsistent when we run into contradictions and paradoxes. A system is consistent if it is clean of paradoxes and contradictions and complete if any proposition can be proved or disproved sign him. Gödel believed that if it is consistent is incomplete and if it is completely inconsistent.In that sense, consistency means that it is not possible to deduce from the same set of axioms, two theorems which are contradictory. When it comes to contradiction semantics, the system is inconsistent.
The principle of inconsistency then assumed that the truth-value of a system can not be determined from a set of axioms, but only from a foreign axiom. That is a system that is inconsistent when it can not get rid of its internal contradictions semantic.
The article’s complete translation from Spanish Language is:
Tuesday October 2, 2007
LACAN’s LOGIC
What is the consistency? (*)- Uses Lacan of the concepts of consistency, inconsistency, completeness and incompletenessReferences
At its annual course Witz is in the symptom that dictates in the Association of Psychoanalysis of La Plata, Enrique Acuña introduced the notions of inconsistency, consistency, and completeness and incompleteness to mention that Lacan over his teaching. In his last part in the seminar sinthome The 23, in relation to the Borromean knot defined by the imaginary consistency, as symbolic of the inconsistency in relation to significant misunderstanding, and what is real by the former existence. Consistency or inconsistency of the other incompletud Another, logical consistency of purpose, consistency of the imaginary, are different enunciated over the teaching of Lacan gaining different ways.
José Ferrater Mora in his Dictionary of Philosophy, stresses that the concept of consistency appears in three different contexts: a use which describes the “actual subsistence in terms of consistency,” a metaphysical sense in which the term is linked essence, by declaring that the essence of what something is that this “something” is - with some referral to the notion of substance, and finally a logical starting expressions as evidence of consistency by which it is tested whether a calculation is consistent or not.
Tuesday October 2, 2007
LACAN’s LOGIC
What is the consistency? (*)- Uses Lacan of the concepts of consistency, inconsistency, completeness and incompletenessReferences
At its annual course Witz is in the symptom that dictates in the Association of Psychoanalysis of La Plata, Enrique Acuña introduced the notions of inconsistency, consistency, and completeness and incompleteness to mention that Lacan over his teaching. In his last part in the seminar sinthome The 23, in relation to the Borromean knot defined by the imaginary consistency, as symbolic of the inconsistency in relation to significant misunderstanding, and what is real by the former existence. Consistency or inconsistency of the other incompletud Another, logical consistency of purpose, consistency of the imaginary, are different enunciated over the teaching of Lacan gaining different ways.
LACAN’s LOGIC
What is the consistency? (*)- Uses Lacan of the concepts of consistency, inconsistency, completeness and incompletenessReferences
At its annual course Witz is in the symptom that dictates in the Association of Psychoanalysis of La Plata, Enrique Acuña introduced the notions of inconsistency, consistency, and completeness and incompleteness to mention that Lacan over his teaching. In his last part in the seminar sinthome The 23, in relation to the Borromean knot defined by the imaginary consistency, as symbolic of the inconsistency in relation to significant misunderstanding, and what is real by the former existence. Consistency or inconsistency of the other incompletud Another, logical consistency of purpose, consistency of the imaginary, are different enunciated over the teaching of Lacan gaining different ways.
José Ferrater Mora in his Dictionary of Philosophy, stresses that the concept of consistency appears in three different contexts: a use which describes the “actual subsistence in terms of consistency,” a metaphysical sense in which the term is linked essence, by declaring that the essence of what something is that this “something” is - with some referral to the notion of substance, and finally a logical starting expressions as evidence of consistency by which it is tested whether a calculation is consistent or not.
The revolution … Another Gödel’s that does not exist.
Completeness, incompleteness, consistency, inconsistency, decidable and undecidable are concepts of meta logic which can be attributed to certain features of the formal logical systems, more precisely axiomatic systems. These are concepts that are attributed to K Gödel from their theorems from the beginning of the previous century. They emerge in a very particular context of mathematics as opposed to the ideal of David Hilbert who believed that everything in that area could be proof.
Kurt Gödel was born on April 28, 1906 in Brünn, Moravia. It became part of the Vienna Circle, and from that moment they begin to develop their most important theories on the completeness of the formal systems from two publications: his doctoral thesis written in 1929, and the theorem (formally on propositions undecidable in the Principia Mathematica and related systems) published in 1931.
In 1931, Gödel published About propositions …, article that called into question the agenda D Hilbert, because not only showed that the system Russel and Whitehead had cracks, but the entire system would be axiomatic.
An axiomatic system consists of a set of formulas set forth or allowed without demonstration-axioms-from which all others are derived assertions theory called theorems. The set of axioms over the definition of phrasing or formula System (definition preceding statement of the axioms) and the set of rules for obtaining theorems from the axioms (transformation rules) are the basis of the primitive system.
K. Gödel proved that it is impossible to establish consistency internal logic of a broad class of deductive systems, unless it is taken early so complex reasoning that its internal consistency remains as subject to the doubt as to the systems themselves, putting at stake the impossibility proofing certain propositions
Consistency, inconsistency, completeness and incompleteness
What is a system, which means that it is consistently inconsistent, complete or incomplete, which is a proposition, etc.?
A system is a set of axioms and rules of inference, a claim that a proposition can be true or false. When a system is complete? Once inside it can be determined by the value of truth or falsity of any proposition
The completeness assures us that there is no truth in our system that we will not be able to find But we can only be sure of being able to reach the whole truth if our system is complete.
. Change is incomplete when it contains proposals on which we are unable to determine their truth or falsity. Moreover, a system is consistent when no contradictions of any kind nor does it have any paradox, and is inconsistent when we run into contradictions and paradoxes. A system is consistent if it is clean of paradoxes and contradictions and complete if any proposition can be proved or disproved sign him. Gödel believed that if it is consistent is incomplete and if it is completely inconsistent.
In that sense, consistency means that it is not possible to deduce from the same set of axioms, two theorems which are contradictory. When it comes to a contradiction semantics, the system is inconsistent.
The principle of inconsistency then assumed that the truth-value of a system can not be determined from a set of axioms, but only from a foreign axiom. That is a system that is inconsistent when it can not get rid of its internal contradictions semantic.
- Variations concepts: consistency real and imaginary symbolic.
Another Consistency, consistency of purpose, consistency of the imaginary, inconsistency and incompleteness of the Other … what meaning acquire these concepts in these statements Lacan over their teaching?
Initially, more precisely before the construction of the graph of desire, without mark Another appears, that is complete and consistent. This is a symbolic while suffering from semantic contradiction, and a quantum completud as no significant fault. Another is a belief that the neurotic builds.
The inconsistency of this other - introduced by misleading significant that reveals that not everything can be known-is revealed with more force in the workshop of The Anxiety builds when the scheme of dual causation of the subject and the object from the castration of the Other .
The seminar From Another one to the other, the expression appears logical consistency in relation to the new version of the object being constructed linked to the release of more than enjoy. There consistency is not linked to the version of a symbolic logic that represents an axiomatic system free of contradiction, but rather the version of a “real consistency linked to the substance.” Real subsistence in terms of consistency linked to the substance, since it is something. This version is opposed to drift significant chain in which we were unable to find any consistency as defined in these terms. This object “substance” comes to take the place empty Another That is the consistency of the object takes its weight from the inconsistency the Other. The object in its consistency, cover the inconsistency of the Other. Opposes well to the inconsistency of the results from the chain, the consistency of the object substantial a.
As for the registration imaginary, comprehensiveness is at stake in the stadium at the beginning of the mirror with respect to that image that comes to ensuring actual fragmentation of the body. Image complete in itself full of joy to the baby.
On the other hand consistency in relation to the imaginary Lacan the shows at the seminar The sinthome when opposed to the inability of the real and the symbolic semantic inconsistency introduced by misleading significant. There defines consistency imaginary “which holds together” (1)
Enrique Acuña, class of 12 September from its current annual Witz is on the symptom in the APLP, referred to the version of the Borromean knot that Lacan introduces The Third whereby this function “which keeps together “meets the object a.
It is an “a” that gives stability. He raised hence the need to follow the path that leads to Lacan towards formulating the sinthome since his father’s name through the object to the horizon with the question why Lacan replaced in the role of “what holds together” in order “” by the sinthome?.
It is the uses that Lacan makes the concepts drawn from other disciplines-in this case of mathematics, logic and topology-to try to say every time a new way, that he called his symptoms, the real.
An the original document is:
http://microscopia2007.blogspot.com/2007/10/logicas-lacanianas.html
martes 2 de octubre de 2007
LOGICAS LACANIANAS
¿En qué consiste la Consistencia? (*)
-Usos de Lacan de los conceptos de consistencia, inconsistencia,
completud e incompletud-
Referencias
En su Curso anual Del witz que hay en el síntoma que dicta en la Asociación de Psicoanálisis de La Plata, Enrique Acuña introdujo las nociones de inconsistencia, consistencia, completud e incompletud a las que hace mención Lacan a lo largo de su enseñanza. En su última parte en el seminario 23 El sinthome, en relación al nudo borromeo define a lo imaginario por la consistencia, a lo simbólico por la inconsistencia en relación al equívoco significante, y a lo real por la ex -sistencia. Consistencia o inconsistencia del Otro, incompletud del Otro, consistencia lógica del objeto, consistencia de lo imaginario, son distintos enunciados a lo largo de la enseñanza de Lacan que van cobrando distintos sentidos.
José Ferrater Mora en su Diccionario de filosofía, destaca que el concepto de consistencia aparece en tres contextos diferentes: un uso en el que se describe la “real subsistencia en términos de consistencia”,un sentido metafísico en el que queda ligado al término esencia, por declararse que la esencia de algo es aquello en que este “algo” consiste - con cierta derivación hacia la noción de sustancia-, y por último un contexto lógico a partir de expresiones como prueba de consistencia por medio de la cual se prueba si un cálculo es o no consistente.La revolución Gödeliana…del Otro que no existe.
Completud, incompletud, consistencia, inconsistencia, decidible e indecidible son conceptos de la metalógica que se refieren a ciertas características de los sistemas lógicos formales, más precisamente a los sistemas axiomáticos. Son conceptos que se atribuyen a K Gödel a partir de sus teoremas de principios del siglo anterior. Surgen en un contexto muy particular de las matemáticas en contraposición al ideal de David Hilbert que consideraba que en ese ámbito todo podría ser demostrable
Kurt Gödel nació el 28 de abril de 1906 en Brünn, Moravia. Entró a formar parte del Círculo de Viena, siendo a partir de ese momento que comienza a elaborar sus teorías más importantes sobre la completitud de los sistemas formales a partir de dos publicaciones: su tesis doctoral escrita en 1929, y el teorema (Sobre proposiciones formalmente indecidibles en los Principia Mathematica y sistemas afines) publicado en 1931.En el año 1931, Gödel publicaba Sobre proposiciones…,artículo que ponía en cuestión el programa de D Hilbert, porque demostraba que no sólo el sistema de Russel y Whitehead tenía fisuras, sino que todo sistema axiomático los tendría.
Un sistema axiomático está compuesto por un conjunto de enunciados o fórmulas que se admiten sin demostración –axiomas- a partir de los cuales se obtienen todas las demás afirmaciones de la teoría llamadas teoremas. El conjunto de axiomas, más la definición de enunciado o fórmula del sistema (definición que precede al enunciado de los axiomas) y el conjunto de las reglas para la obtención de teoremas a partir de los axiomas (reglas de transformación) constituyen la base primitiva del sistema.
K. Gödel demostró que es imposible establecer la consistencia lógica interna de una amplia clase de sistemas deductivos, a menos que se adopten principios tan complejos de razonamiento que su consistencia interna quede tan sujeta a la duda como la de los propios sistemas, poniendo en juego la imposibilidad de demostrar ciertas proposicionesConsistencia, inconsistencia, completud e incompletud
En ese sentido, la consistencia implica que no sea posible deducir, a partir del mismo sistema de axiomas, dos teoremas que sean contradictorios. Cuando se llega a una contradicción semántica, el sistema se muestra inconsistente.
El principio de inconsistencia entonces supone que el valor de verdad de un sistema no puede ser determinado a partir de un conjunto de axiomas sino solo desde un axioma exterior. Es decir que un sistema es inconsistente cuando no puede librarse de sus contradicciones semánticas internas.-Variaciones conceptuales: consistencia real, simbólica e imaginaria.
Consistencia del Otro, consistencia del objeto, consistencia de lo imaginario, inconsistencia e incompletitud del Otro…¿qué significado adquieren estos conceptos en estas afirmaciones de Lacan a lo largo de su enseñanza?
Al comienzo, más precisamente antes de la construcción del grafo del deseo, el Otro aparece sin barrar, esto es completo y consistente. Se trata de una consistencia simbólica en tanto adolece de contradicción semántica, y de una completud cuántica en cuanto ningún significante falta. Se trata de un Otro que la creencia neurótica construye.
La inconsistencia de este Otro – introducida por el equívoco significante que devela que no todo puede saberse- se revela con más fuerza en el seminario de La Angustia cuando construye el esquema de la doble causación del sujeto y del objeto a partir de la castración del Otro.
En el seminario De un Otro al otro, la expresión consistencia lógica aparece en relación a la nueva versión del objeto a que está construyendo ligada la versión del plus de gozar. Allí la consistencia no queda ligada a la versión de una lógica simbólica que supone un sistema axiomático libre de contradicción, sino más bien a la versión de una “real consistencia ligada a la esencia”. Real subsistencia en términos de consistencia ligada a la esencia, ya que en ella algo consiste. Esta versión se opone a la deriva de la cadena significante en la que no podemos encontrar ninguna consistencia definida en estos términos. Este objeto “sustancializado” viene a ocupar el lugar vacío del Otro, es decir que la consistencia del objeto toma su peso a partir de la inconsistencia el Otro. El objeto a en su consistencia, tapa la inconsistencia del Otro. Se opone así a la inconsistencia de la deriva de la cadena, la consistencia sustancial del objeto a.
En cuanto al registro imaginario, la completitud se pone en juego al comienzo en el estadio del espejo con relación a esa imagen que viene a velar la fragmentación real del organismo. Imagen completa que en tanto tal llena de júbilo al infans.
Por otro lado la consistencia en relación a lo imaginario Lacan la pone de manifiesto en el seminario El sinthome cuando la opone a la imposibilidad de lo real y a la inconsistencia semántica de lo simbólico introducida por el equívoco significante. Allí define a la consistencia imaginaria como “lo que mantiene junto”(1)
Enrique Acuña, en clase del 12 de septiembre de su curso anual Del witz que hay en el síntoma en la APLP, hizo mención a la versión del nudo borromeo que Lacan introduce en La Tercera según la cual, esta función de “lo que mantiene junto” la cumple el objeto a.
Es un “a” que da estabilidad. Planteó allí la necesidad de acompañar el trayecto que conduce a Lacan hacia la formulación del sinthome desde el nombre del padre, pasando por el objeto a teniendo como horizonte la pregunta ¿porqué Lacan sustituye en esa función de “lo que mantiene junto”, al objeto “a” por el sinthome?.
Se trata de los usos que Lacan hace de los conceptos extraídos de otras disciplinas- en este caso de la matemática, la lógica y la topología- para intentar decir cada vez de una manera nueva, eso que llamó su síntoma; lo real.
Marcelo Ale
Consultas:
Ferrater Mora Jose Diccionario de filosofía. Ariel, Barcelona. 1999.
Copi I Introducción a la lógica. Manuales EUDEBA. Buenos Aires.1995.
Cohen, M y Ángel, E Introducción a la lógica y al método científico. Amorrortu. Buenos Aires. 1968. 2 vol.
WWW.Wikipedia.org/wiki teoremas.
Acuña Enrique Curso Anual APLP Del witz que hay en el síntoma. 2007
Lacan J La tercera en Intervenciones y textos 2 Manantial. Buenos Aires. 1988.
El seminario libro 23 El sinthome. Paidós. Buenos Aires. 2007.Notas:
(1) Lacan J. El Seminario 23 El sinthome, Página 63.
¿Qué es un sistema, qué significa que sea consistente, inconsistente, completo o incompleto, qué es una proposición, etcétera?
Un sistema es un conjunto de axiomas y reglas de inferencia, una proposición una afirmación que puede ser cierta o falsa. ¿Cuándo un sistema es completo? Cuando dentro de él puede determinarse el valor de verdad o falsedad de toda proposición
La completud nos asegura que no hay ninguna verdad en nuestro sistema que nosotros no seamos capaces de encontrar Pero solo podremos estar seguros de poder alcanzar toda la verdad si nuestro sistema es completo.
.En cambio es incompleto cuando contiene proposiciones sobre las que no podemos decidir su verdad o falsedad. Por otra parte, un sistema es coherente cuando no hay contradicciones de ningún tipo ni tiene ninguna paradoja; y es incoherente cuando nos encontramos con contradicciones y paradojas. Un sistema es consistente si está limpio de paradojas y contradicciones y completo si toda proposición puede ser demostrada o refutada entro de él. Gödel considera que si es consistente es incompleto y si es completo es inconsistente.
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An axiomatic system consists of a set of formulas set forth or allowed without demonstration-axioms-from which all others are derived assertions theory called theorems. The set of axioms over the definition of phrasing or formula System (definition preceding statement of the axioms) and the set of rules for obtaining theorems from the axioms (transformation rules) are the basis of the primitive system.
K. Gödel proved that it is impossible to establish consistency internal logic of a broad class of deductive systems, unless it is taken early so complex reasoning that its internal consistency remains as subject to the doubt as to the systems themselves, putting at stake the impossibility proofing certain propositions
A system is a set of axioms and rules of inference, a claim that a proposition can be true or false. When a system is complete? Once inside it can be determined by the value of truth or falsity of any proposition
The completeness assures us that there is no truth in our system that we will not be able to find But we can only be sure of being able to reach the whole truth if our system is complete.
The principle of inconsistency then assumed that the truth-value of a system can not be determined from a set of axioms, but only from a foreign axiom. That is a system that is inconsistent when it can not get rid of its internal contradictions semantic.
Another Consistency, consistency of purpose, consistency of the imaginary, inconsistency and incompleteness of the Other … what meaning acquire these concepts in these statements Lacan over their teaching?
Initially, more precisely before the construction of the graph of desire, without mark Another appears, that is complete and consistent. This is a symbolic while suffering from semantic contradiction, and a quantum completud as no significant fault. Another is a belief that the neurotic builds.
On the other hand consistency in relation to the imaginary Lacan the shows at the seminar The sinthome when opposed to the inability of the real and the symbolic semantic inconsistency introduced by misleading significant. There defines consistency imaginary “which holds together” (1)
It is an “a” that gives stability. He raised hence the need to follow the path that leads to Lacan towards formulating the sinthome since his father’s name through the object to the horizon with the question why Lacan replaced in the role of “what holds together” in order “” by the sinthome?.
martes 2 de octubre de 2007
LOGICAS LACANIANAS
Referencias
En su Curso anual Del witz que hay en el síntoma que dicta en la Asociación de Psicoanálisis de La Plata, Enrique Acuña introdujo las nociones de inconsistencia, consistencia, completud e incompletud a las que hace mención Lacan a lo largo de su enseñanza. En su última parte en el seminario 23 El sinthome, en relación al nudo borromeo define a lo imaginario por la consistencia, a lo simbólico por la inconsistencia en relación al equívoco significante, y a lo real por la ex -sistencia. Consistencia o inconsistencia del Otro, incompletud del Otro, consistencia lógica del objeto, consistencia de lo imaginario, son distintos enunciados a lo largo de la enseñanza de Lacan que van cobrando distintos sentidos.
Completud, incompletud, consistencia, inconsistencia, decidible e indecidible son conceptos de la metalógica que se refieren a ciertas características de los sistemas lógicos formales, más precisamente a los sistemas axiomáticos. Son conceptos que se atribuyen a K Gödel a partir de sus teoremas de principios del siglo anterior. Surgen en un contexto muy particular de las matemáticas en contraposición al ideal de David Hilbert que consideraba que en ese ámbito todo podría ser demostrable
Kurt Gödel nació el 28 de abril de 1906 en Brünn, Moravia. Entró a formar parte del Círculo de Viena, siendo a partir de ese momento que comienza a elaborar sus teorías más importantes sobre la completitud de los sistemas formales a partir de dos publicaciones: su tesis doctoral escrita en 1929, y el teorema (Sobre proposiciones formalmente indecidibles en los Principia Mathematica y sistemas afines) publicado en 1931.En el año 1931, Gödel publicaba Sobre proposiciones…,artículo que ponía en cuestión el programa de D Hilbert, porque demostraba que no sólo el sistema de Russel y Whitehead tenía fisuras, sino que todo sistema axiomático los tendría.
Un sistema axiomático está compuesto por un conjunto de enunciados o fórmulas que se admiten sin demostración –axiomas- a partir de los cuales se obtienen todas las demás afirmaciones de la teoría llamadas teoremas. El conjunto de axiomas, más la definición de enunciado o fórmula del sistema (definición que precede al enunciado de los axiomas) y el conjunto de las reglas para la obtención de teoremas a partir de los axiomas (reglas de transformación) constituyen la base primitiva del sistema.
K. Gödel demostró que es imposible establecer la consistencia lógica interna de una amplia clase de sistemas deductivos, a menos que se adopten principios tan complejos de razonamiento que su consistencia interna quede tan sujeta a la duda como la de los propios sistemas, poniendo en juego la imposibilidad de demostrar ciertas proposicionesConsistencia, inconsistencia, completud e incompletud
El principio de inconsistencia entonces supone que el valor de verdad de un sistema no puede ser determinado a partir de un conjunto de axiomas sino solo desde un axioma exterior. Es decir que un sistema es inconsistente cuando no puede librarse de sus contradicciones semánticas internas.-Variaciones conceptuales: consistencia real, simbólica e imaginaria.
Consistencia del Otro, consistencia del objeto, consistencia de lo imaginario, inconsistencia e incompletitud del Otro…¿qué significado adquieren estos conceptos en estas afirmaciones de Lacan a lo largo de su enseñanza?
Al comienzo, más precisamente antes de la construcción del grafo del deseo, el Otro aparece sin barrar, esto es completo y consistente. Se trata de una consistencia simbólica en tanto adolece de contradicción semántica, y de una completud cuántica en cuanto ningún significante falta. Se trata de un Otro que la creencia neurótica construye.
Ferrater Mora Jose Diccionario de filosofía. Ariel, Barcelona. 1999.
Copi I Introducción a la lógica. Manuales EUDEBA. Buenos Aires.1995.
Cohen, M y Ángel, E Introducción a la lógica y al método científico. Amorrortu. Buenos Aires. 1968. 2 vol.
WWW.Wikipedia.org/wiki teoremas.
Acuña Enrique Curso Anual APLP Del witz que hay en el síntoma. 2007
Lacan J La tercera en Intervenciones y textos 2 Manantial. Buenos Aires. 1988.
El seminario libro 23 El sinthome. Paidós. Buenos Aires. 2007.Notas:
(1) Lacan J. El Seminario 23 El sinthome, Página 63.
¿Qué es un sistema, qué significa que sea consistente, inconsistente, completo o incompleto, qué es una proposición, etcétera?
Un sistema es un conjunto de axiomas y reglas de inferencia, una proposición una afirmación que puede ser cierta o falsa. ¿Cuándo un sistema es completo? Cuando dentro de él puede determinarse el valor de verdad o falsedad de toda proposición
La completud nos asegura que no hay ninguna verdad en nuestro sistema que nosotros no seamos capaces de encontrar Pero solo podremos estar seguros de poder alcanzar toda la verdad si nuestro sistema es completo.
.En cambio es incompleto cuando contiene proposiciones sobre las que no podemos decidir su verdad o falsedad. Por otra parte, un sistema es coherente cuando no hay contradicciones de ningún tipo ni tiene ninguna paradoja; y es incoherente cuando nos encontramos con contradicciones y paradojas. Un sistema es consistente si está limpio de paradojas y contradicciones y completo si toda proposición puede ser demostrada o refutada entro de él. Gödel considera que si es consistente es incompleto y si es completo es inconsistente.
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