Lógica inconsistente e incompletitud: LOGICAS LACANIANAS y Teoremas de la incompletitud de Gödel (Spanish) « The “Meta” Internet: The genesis of a “virtual” Silicon Valleys leveraging the power of the Internet.

Lógica inconsistente e incompletitud: LOGICAS LACANIANAS y Teoremas de la incompletitud de Gödel (Spanish)

January 27, 2008 by identityandconsulting

Jacques Lacan (Encyclopædia Britannica Online)

http://microscopia2007.blogspot.com/2007/10/logicas-lacanianas.html

Lógica inconsistente e incompletitud: LOGICAS LACANIANAS y Teoremas de la incompletitud de Gödel

La revolución Gödeliana…del Otro que no existe.

Completud, incompletud, consistencia, inconsistencia, decidible e indecidible son conceptos de la metalógica que se refieren a ciertas características de los sistemas lógicos formales, más precisamente a los sistemas axiomáticos. Son conceptos que se atribuyen a K Gödel a partir de sus teoremas de principios del siglo anterior. Surgen en un contexto muy particular de las matemáticas en contraposición al ideal de David Hilbert que consideraba que en ese ámbito todo podría ser demostrable.

Kurt Gödel nació el 28 de abril de 1906 en Brünn, Moravia. Entró a formar parte del Círculo de Viena, siendo a partir de ese momento que comienza a elaborar sus teorías más importantes sobre la completitud de los sistemas formales a partir de dos publicaciones: su tesis doctoral escrita en 1929, y el teorema (Sobre proposiciones formalmente indecidibles en los Principia Mathematica y sistemas afines) publicado en 1931.En el año 1931, Gödel publicaba Sobre proposiciones…,artículo que ponía en cuestión el programa de D Hilbert, porque demostraba que no sólo el sistema de Russel y Whitehead tenía fisuras, sino que todo sistema axiomático los tendría.

Un sistema axiomático está compuesto por un conjunto de enunciados o fórmulas que se admiten sin demostración –axiomas- a partir de los cuales se obtienen todas las demás afirmaciones de la teoría llamadas teoremas. El conjunto de axiomas, más la definición de enunciado o fórmula del sistema (definición que precede al enunciado de los axiomas) y el conjunto de las reglas para la obtención de teoremas a partir de los axiomas (reglas de transformación) constituyen la base primitiva del sistema.

K. Gödel demostró que es imposible establecer la consistencia lógica interna de una amplia clase de sistemas deductivos, a menos que se adopten principios tan complejos de razonamiento que su consistencia interna quede tan sujeta a la duda como la de los propios sistemas, poniendo en juego la imposibilidad de demostrar ciertas proposiciones.

Consistencia, inconsistencia, completud e incompletud. ¿Qué es un sistema, qué significa que sea consistente, inconsistente, completo o incompleto, qué es una proposición, etcétera?
Un sistema es un conjunto de axiomas y reglas de inferencia, una proposición una afirmación que puede ser cierta o falsa. ¿Cuándo un sistema es completo? Cuando dentro de él puede determinarse el valor de verdad o falsedad de toda proposición.

La completud nos asegura que no hay ninguna verdad en nuestro sistema que nosotros no seamos capaces de encontrar Pero solo podremos estar seguros de poder alcanzar toda la verdad si nuestro sistema es completo.

En cambio es incompleto cuando contiene proposiciones sobre las que no podemos decidir su verdad o falsedad. Por otra parte, un sistema es coherente cuando no hay contradicciones de ningún tipo ni tiene ninguna paradoja; y es incoherente cuando nos encontramos con contradicciones y paradojas. Un sistema es consistente si está limpio de paradojas y contradicciones y completo si toda proposición puede ser demostrada o refutada entro de él. Gödel considera que si es consistente es incompleto y si es completo es inconsistente.

En ese sentido, la consistencia implica que no sea posible deducir, a partir del mismo sistema de axiomas, dos teoremas que sean contradictorios. Cuando se llega a una contradicción semántica, el sistema se muestra inconsistente.

El principio de inconsistencia entonces supone que el valor de verdad de un sistema no puede ser determinado a partir de un conjunto de axiomas sino solo desde un axioma exterior. Es decir que un sistema es inconsistente cuando no puede librarse de sus contradicciones semánticas internas.

Artículo original completo:

martes 2 de octubre de 2007

LOGICAS LACANIANAS

¿En qué consiste la Consistencia? (*)

-Usos de Lacan de los conceptos de consistencia, inconsistencia,

completud e incompletud-

Referencias
En su Curso anual Del witz que hay en el síntoma que dicta en la Asociación de Psicoanálisis de La Plata, Enrique Acuña introdujo las nociones de inconsistencia, consistencia, completud e incompletud a las que hace mención Lacan a lo largo de su enseñanza. En su última parte en el seminario 23 El sinthome, en relación al nudo borromeo define a lo imaginario por la consistencia, a lo simbólico por la inconsistencia en relación al equívoco significante, y a lo real por la ex -sistencia. Consistencia o inconsistencia del Otro, incompletud del Otro, consistencia lógica del objeto, consistencia de lo imaginario, son distintos enunciados a lo largo de la enseñanza de Lacan que van cobrando distintos sentidos.

José Ferrater Mora en su Diccionario de filosofía, destaca que el concepto de consistencia aparece en tres contextos diferentes: un uso en el que se describe la “real subsistencia en términos de consistencia”,un sentido metafísico en el que queda ligado al término esencia, por declararse que la esencia de algo es aquello en que este “algo” consiste - con cierta derivación hacia la noción de sustancia-, y por último un contexto lógico a partir de expresiones como prueba de consistencia por medio de la cual se prueba si un cálculo es o no consistente.La revolución Gödeliana…del Otro que no existe.
Completud, incompletud, consistencia, inconsistencia, decidible e indecidible son conceptos de la metalógica que se refieren a ciertas características de los sistemas lógicos formales, más precisamente a los sistemas axiomáticos. Son conceptos que se atribuyen a K Gödel a partir de sus teoremas de principios del siglo anterior. Surgen en un contexto muy particular de las matemáticas en contraposición al ideal de David Hilbert que consideraba que en ese ámbito todo podría ser demostrable
Kurt Gödel nació el 28 de abril de 1906 en Brünn, Moravia. Entró a formar parte del Círculo de Viena, siendo a partir de ese momento que comienza a elaborar sus teorías más importantes sobre la completitud de los sistemas formales a partir de dos publicaciones: su tesis doctoral escrita en 1929, y el teorema (Sobre proposiciones formalmente indecidibles en los Principia Mathematica y sistemas afines) publicado en 1931.En el año 1931, Gödel publicaba Sobre proposiciones…,artículo que ponía en cuestión el programa de D Hilbert, porque demostraba que no sólo el sistema de Russel y Whitehead tenía fisuras, sino que todo sistema axiomático los tendría.
Un sistema axiomático está compuesto por un conjunto de enunciados o fórmulas que se admiten sin demostración –axiomas- a partir de los cuales se obtienen todas las demás afirmaciones de la teoría llamadas teoremas. El conjunto de axiomas, más la definición de enunciado o fórmula del sistema (definición que precede al enunciado de los axiomas) y el conjunto de las reglas para la obtención de teoremas a partir de los axiomas (reglas de transformación) constituyen la base primitiva del sistema.
K. Gödel demostró que es imposible establecer la consistencia lógica interna de una amplia clase de sistemas deductivos, a menos que se adopten principios tan complejos de razonamiento que su consistencia interna quede tan sujeta a la duda como la de los propios sistemas, poniendo en juego la imposibilidad de demostrar ciertas proposicionesConsistencia, inconsistencia, completud e incompletud¿Qué es un sistema, qué significa que sea consistente, inconsistente, completo o incompleto, qué es una proposición, etcétera?
Un sistema es un conjunto de axiomas y reglas de inferencia, una proposición una afirmación que puede ser cierta o falsa. ¿Cuándo un sistema es completo? Cuando dentro de él puede determinarse el valor de verdad o falsedad de toda proposición
La completud nos asegura que no hay ninguna verdad en nuestro sistema que nosotros no seamos capaces de encontrar Pero solo podremos estar seguros de poder alcanzar toda la verdad si nuestro sistema es completo..En cambio es incompleto cuando contiene proposiciones sobre las que no podemos decidir su verdad o falsedad. Por otra parte, un sistema es coherente cuando no hay contradicciones de ningún tipo ni tiene ninguna paradoja; y es incoherente cuando nos encontramos con contradicciones y paradojas. Un sistema es consistente si está limpio de paradojas y contradicciones y completo si toda proposición puede ser demostrada o refutada entro de él. Gödel considera que si es consistente es incompleto y si es completo es inconsistente.

En ese sentido, la consistencia implica que no sea posible deducir, a partir del mismo sistema de axiomas, dos teoremas que sean contradictorios. Cuando se llega a una contradicción semántica, el sistema se muestra inconsistente.
El principio de inconsistencia entonces supone que el valor de verdad de un sistema no puede ser determinado a partir de un conjunto de axiomas sino solo desde un axioma exterior. Es decir que un sistema es inconsistente cuando no puede librarse de sus contradicciones semánticas internas.-Variaciones conceptuales: consistencia real, simbólica e imaginaria.
Consistencia del Otro, consistencia del objeto, consistencia de lo imaginario, inconsistencia e incompletitud del Otro…¿qué significado adquieren estos conceptos en estas afirmaciones de Lacan a lo largo de su enseñanza?
Al comienzo, más precisamente antes de la construcción del grafo del deseo, el Otro aparece sin barrar, esto es completo y consistente. Se trata de una consistencia simbólica en tanto adolece de contradicción semántica, y de una completud cuántica en cuanto ningún significante falta. Se trata de un Otro que la creencia neurótica construye.

La inconsistencia de este Otro – introducida por el equívoco significante que devela que no todo puede saberse- se revela con más fuerza en el seminario de La Angustia cuando construye el esquema de la doble causación del sujeto y del objeto a partir de la castración del Otro.

En el seminario De un Otro al otro, la expresión consistencia lógica aparece en relación a la nueva versión del objeto a que está construyendo ligada la versión del plus de gozar. Allí la consistencia no queda ligada a la versión de una lógica simbólica que supone un sistema axiomático libre de contradicción, sino más bien a la versión de una “real consistencia ligada a la esencia”. Real subsistencia en términos de consistencia ligada a la esencia, ya que en ella algo consiste. Esta versión se opone a la deriva de la cadena significante en la que no podemos encontrar ninguna consistencia definida en estos términos. Este objeto “sustancializado” viene a ocupar el lugar vacío del Otro, es decir que la consistencia del objeto toma su peso a partir de la inconsistencia el Otro. El objeto a en su consistencia, tapa la inconsistencia del Otro. Se opone así a la inconsistencia de la deriva de la cadena, la consistencia sustancial del objeto a.

En cuanto al registro imaginario, la completitud se pone en juego al comienzo en el estadio del espejo con relación a esa imagen que viene a velar la fragmentación real del organismo. Imagen completa que en tanto tal llena de júbilo al infans.

Por otro lado la consistencia en relación a lo imaginario Lacan la pone de manifiesto en el seminario El sinthome cuando la opone a la imposibilidad de lo real y a la inconsistencia semántica de lo simbólico introducida por el equívoco significante. Allí define a la consistencia imaginaria como “lo que mantiene junto”(1)

Enrique Acuña, en clase del 12 de septiembre de su curso anual Del witz que hay en el síntoma en la APLP, hizo mención a la versión del nudo borromeo que Lacan introduce en La Tercera según la cual, esta función de “lo que mantiene junto” la cumple el objeto a.

Es un “a” que da estabilidad. Planteó allí la necesidad de acompañar el trayecto que conduce a Lacan hacia la formulación del sinthome desde el nombre del padre, pasando por el objeto a teniendo como horizonte la pregunta ¿porqué Lacan sustituye en esa función de “lo que mantiene junto”, al objeto “a” por el sinthome?.

Se trata de los usos que Lacan hace de los conceptos extraídos de otras disciplinas- en este caso de la matemática, la lógica y la topología- para intentar decir cada vez de una manera nueva, eso que llamó su síntoma; lo real.

Marcelo Ale

Consultas:
Ferrater Mora Jose Diccionario de filosofía. Ariel, Barcelona. 1999.
Copi I Introducción a la lógica. Manuales EUDEBA. Buenos Aires.1995.
Cohen, M y Ángel, E Introducción a la lógica y al método científico. Amorrortu. Buenos Aires. 1968. 2 vol.
WWW.Wikipedia.org/wiki teoremas.
Acuña Enrique Curso Anual APLP Del witz que hay en el síntoma. 2007
Lacan J La tercera en Intervenciones y textos 2 Manantial. Buenos Aires. 1988.
El seminario libro 23 El sinthome. Paidós. Buenos Aires. 2007.Notas:
(1) Lacan J. El Seminario 23 El sinthome, Página 63.